1.Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360o
Penjelasan :
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60o
maka
2x = 60o + k.360o
x = 30o + k.180o
Untuk k = 0 maka x = 30o + (0)180o = 30o
Untuk k = 1 maka x = 30o + (1)180o = 210o
dan
2x = –60o + k.360o
x = –30o + k.180o
Untuk k = 1 maka x = –30o + (1)180o = 150o
Untuk k = 2 maka x = –30o + (2)180o = 330o
Jadi H = { 30o, 150o , 210o , 330o }
Contoh 2
2.Tentukan himpunan penyelesaian sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!
Jawaban:
sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)
sin x = sin 60° maka:
•x = 60° + k ⋅ 360°
- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°
- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)
•x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°
• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°
• k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.
Contoh 3
3.Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = 1/2
Pembahasan
(i) x = 60° + k ⋅ 360°
k = 0 → x = 60 + 0 = 60 °
k = 1 → x = 60 + 360 = 420°
(ii) x = −60° + k⋅360
x = −60 + k⋅360
k = 0 → x = −60 + 0 = −60°
k = 1 → x = −60 + 360° = 300°
Himpunan penyelesaian yang diambil adalah:
HP = {60°, 300°}
Contoh 4
4.Hitunglah nilai sudut di bawah ini tanpa menggunakan kalkulator.
a. sin 150⁰
b. sin 75⁰ cos 15⁰ - cos 75⁰ sin 15⁰
Jawab
a. sin 150⁰ = sin (60 + 45)⁰
= sin 60⁰ cos 45⁰ + cos 60⁰ sin 45⁰
= (½√3 × ½√2) + (½ × ½√2)
= ¼√6 + ¼√2
= ¼ (√6 + √2)
Jadi, hasil dari sin 150⁰ adalah ¼ (√6 + √2).
Contoh 5
5.Himpunan penyelesaian dari persamaan
sin 3x = cos 2x
dengan 0o ≤ x ≤ 360o yaitu ?
Jawab :
sin 3x = cos 2x
sin 3x = sin (90 – 2x)
3x = 90 – 2x + n.360
5x = 90 + n.360
x = 18 + n.72
untuk n = 0 maka x = 18
untuk n = 1 maka x = 90
untuk n = 2 maka x = 162
untuk n = 3 maka x = 234
untuk n = 4 maka x = 306
3x = 180 – ( 90 – 2x ) + n.360
3x = 90 + 2x + n.360
x = 90 + n.360
untuk n = 0
maka x = 90
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {18, 90, 162, 234, 306}
