Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu.
Rumus Perioda Trigonometri
Ada tiga macam rumus perioda yang umum dipakai untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :
sin x
sin α maka x = α + k.360 dan x
= (180 – α) + k.360
cos x
cos α maka x
= α + k.360
dan x = – α + k.360
tan x
tan α maka x = α + k.180
k adalah bilangan bulat
Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Himpunan penyelesaian dari persamaan
sin 3x = cos 2x
dengan 0o ≤ x ≤ 360o yaitu ?
Jawab :
sin 3x = cos 2x
sin 3x = sin (90 – 2x)
3x = 90 – 2x + n.360
5x = 90 + n.360
x = 18 + n.72
untuk n = 0 maka x = 18
untuk n = 1 maka x = 90
untuk n = 2 maka x = 162
untuk n = 3 maka x = 234
untuk n = 4 maka x = 306
3x = 180 – ( 90 – 2x ) + n.360
3x = 90 + 2x + n.360
x = 90 + n.360
untuk n = 0
maka x = 90
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {18, 90, 162, 234, 306}